Zahlensystem

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 36. Kapitel: Hexadezimalsystem, Stellenwertsystem, Duodezimalsystem, Dualsystem, Oktalsystem, Vigesimalsystem, Zweierkomplement, Zahlbasiswechsel, Yan Tan Tethera, Lange und kurze Leiter, Einerkomplement, Senär, Additionssystem, Base64, Ternärsystem, Quinär, Bitwertigkeit, Biquinärer Dezimalcode, Unärsystem, Quaternär, Base62. Auszug: Das Dualsystem (lat. dualis = zwei enthaltend), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt. Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet. Im Dualsystem hingegen werden Zahlen nur mit den Ziffern des Wertes Null und Eins dargestellt. Oft werden für diese Ziffern die Symbole 0 und 1 verwendet. Die Zahlen Null bis Fünfzehn sind in der rechts stehenden Liste aufgeführt. Das Dualsystem ist das Stellenwertsystem mit der Basis 2, liefert also die dyadische (2-adische) Darstellung von Zahlen (Dyadik) (gr. dýo = zwei). Aufgrund seiner Bedeutung in der Digitaltechnik ist es neben dem Dezimalsystem das wichtigste Zahlensystem. Die Zahldarstellungen im Dualsystem werden auch Dualzahlen oder Binärzahlen genannt. Letztere ist die allgemeinere Bezeichnung, da diese auch einfach für binärcodierte Zahlen stehen kann. Der Begriff Binärzahl spezifiziert die Darstellungsweise einer Zahl also nicht näher, er sagt nur aus, dass zwei verschiedene Ziffern verwendet werden. Bei der Zahldarstellung im Dualsystem werden die Ziffern wie im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben, ihr Stellenwert entspricht allerdings der zur Stelle passenden Zweierpotenz und nicht der Zehnerpotenz. Die höchstwertige Stelle mit dem Wert wird also ganz links und die niederwertigeren Stellen mit den Werten bis in absteigender Reihenfolge rechts davon aufgeschrieben. Zur Darstellung von rationalen oder reellen Zahlen folgen dann nach einem trennenden Komma die Stellen bis , die den gebrochenen Anteil der Zahl darstellen. Wenn diese Darstellung abbricht, dann sieht das so aus: Der Wert der Dualzahl ergibt sich durch Addition dieser Ziffern, welche vorher jeweils mit ihrem Stellenwert multipliziert werden: .Gewöhnlich werden analog zu anderen Zahlensystemen die Symbole 0 und 1 zur Darstellung der beiden Ziffern verwendet. In älterer Literatur mit Bezug zur elektronis