Anwendungen der Variationsrechnung auf makroökonomische Modelle

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1. 1 Einleitung und Uberblick Diese Arbeit befaBt sich mit neuen Anwendungen der klassi­ schen Variationsrechnung auf die Makrookonomie. Die Verwen­ dung von Hilfsmitteln aus der Variationsrechnung zur Losung von Aufgaben der normativen Wirtschaftstheorie war erstmals erfolgreich am Anfang des zweiten Viertels dieses Jahrhun­ derts. Aus dieser Zeit stammen je ein berUhmtes Beispiel aus der Makrookonomie 1) und der Mikrookonomie. 2) Zahlreiche Modelle, Uberwiegend aus der neoklassischen Wachstums-, Pro­ duktions- oder Investitionstheorie, folgten in den fUnziger und sechziger Jahren. Die Qualitat und FUlle der erzielten Ergebnisse ist ein Beleg fUr die Leistungsfahigkeit der in­ terdisziplinaren Kommunikation im allgemeinen und fUr die Ergiebigkeit der Anwendungen der Variationsrechnung auf volkswirtschaftliche Aufgabenstellungen im besonderen. Seit­ her ist die Benutzung der Methoden der klassischen Variations­ rechnung zur Behandlung wirtschaftstheoretischer Optimierungs­ modelle viel seltener geworden. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist zu zeigen, daB die An­ wendungsmoglichkeiten der Variationsrechnung auf makrookono­ mische Aufgabenstellungen bei weitem noch nicht erschopft sind. Dies wird mit verschiedenen Modellen belegt. Die gewon­ nenen neuen Erkenntnisse scheinen die als Leitwort gewahlte Behauptung aus Courant/Hilbert [1924J (Vorwort zur ersten deutschen Ausgabe) auch heute zu bekraftigen. Jedoch wird nicht unterstellt, daB die Variationsrechnung eine umfassende, geschlossene Behandlung der normativen Makrookonomie gestat­ tet, wie das in mehreren Gebieten der theoretischen Physik der Fall ist. 3) 1) S. Ramsey [1928J. 2) S. Evans [1930J und vgl. S. 10. 3) S. etwa Courant/Hilbert [1953J, [1962J, Landau/Lifschitz [1962J und Michlin [1962 J .