Asymptotische Statistik

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Der vorliegende Text ist eine Ausarbeitung einer zweimalig gehaltenen Vorlesung Uber "Asymptotische Statistik" im WS 1983/84 in Freiburg und im WS 1986/87 in MUnster. Aufbauend auf einer Vorlesung Uber finite Methoden der Statistik soll ein Einblick in wesentliche Fragestellungen und Methoden der asymptotischen Statistik gegeben werden. Das Manuskript setzt die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitstheorie und finiten Statistik voraus in dem Umfang, wie sie in den Ublichen Grund­ vorlesungen dargestellt wird. Der Inhalt und die Darstellung sind so gehalten, daB sie im wesentlichen in einer vierstUndigen Vorlesung im Wintersemester behandelt werden konnen. 1m Sinne der Intention dieser Schriftenreihe des Teubner Verlages handelt es sich nicht urn ein Voll­ standigkeit in der Darstellung anstrebendes Lehrbuch der asymptotischen Statistik, sondern urn einen einfUhrenden Vorlesungstext. Die Darstel­ lung selbst ist stark formelmaBig und nicht "episch" gehalten und ent­ spricht in dieser Form ebenfalls eher der Darstellung in einer Vorle­ sung mit ausfUhrlichen Beweisen und technischen Details. Das Ziel ist die Vermittlung und Erlauterung einiger zentraler Ideen und Methoden der asymptotischen Statistik. Einen natUrlichen Einstieg in die asymptotische Statistik bilden die klassischen Grenzwertsatze der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ihre Bedeu­ tung fUr statistische Fragestellungen wird im einfUhrenden Kapitel behandelt. Auf dieser Stufe lassen sich dann bereits einige wichtige' Probleme der asymptotischen Statistik. wie z. B. Dichteschatzungen, Schatzungen des Lokationsparameters. Fragen der Robustheit. behandeln und das Problem des asymptotischen Vergleichs unterschiedlicher sta­ tistischer Verfahren (Begriff der asymptotischen relativen Effizienz) darstellen.