Die Idee der Riemannschen Fläche (Classic Reprint)

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Excerpt from Die Idee der Riemannschen FlächeDie vorliegende Schrift gibt den Hauptinhalt einer von mir im Wintersemester 1911 /12 an der Universität Göttingen gehaltenen Vor lesung wieder, deren wesentliche Absicht war: die Grundideen der Rie mannschen F unktionentheorie in einer Form zu entwickeln, die allen modernen Anforderungen an Strenge Völlig genüge leistet. Eine solche strenge Darstellung, die namentlich auch bei Begründung der fundamen talen, in die Funktionentheorie hineinspielenden Begriffe und Sätze der Analysis situs' sich nicht auf anschauliche Plausibilität beruft, sondern mengentheoretisch exakte Beweise gibt, liegt bis jetzt nicht vor. Die wissenschaftliche Arbeit, die hier zu erledigen blieb, mag vielleicht als Leistung nicht sonderlich hoch bewertet werden. Immerhin glaube ich behaupten zu können, daß ich mit Ernst und Gewissenhaftigkeit nach den einfachsten und sachgemäßesten Methoden gesucht habe, die zu dem vorgegebenen Ziele führen, und an manchen Stellen habe ich dabei andere Wege einschlagen müssen als diejenigen, die in der Literatur seit dem Erscheinen von C. Neumanns klassischem Buche uber "riemanns Theorie der Abelschen Integrale (1865) traditionell geworden sind. In viel höherem Maße, als aus den Zitaten hervorgeht, bin ich dabei durch die in den letzten Jahren erschienenen grundlegenden topologischen Unter suchungen Brouwers, deren gedankliche Schärfe und Konzentration man bewundern muß, gefördert worden, und im stillen hoffe ich, daß etwas von dem Geist, der die Arbeiten dieses Forschers beseelt, auch in diesem meinem Buche lebendig geworden ist.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.