Eine mathematische Theorie der Sudokus

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Sudokurätsel sind heute weltweit bekannt und beliebt. Die Lösungen, also die ausgefüllten Sudokus, würdigt der Ratende kaum eines Blicks. Gleichwohl sind die Sudokus für den Mathematiker als kombinatorische Objekte von hohem Interesse. Das Buch zeigt, welche enorme Vielfalt und Komplexität sich bei genauer Betrachtung erschließt, um zugleich mit begrifflichen Ordnungsprinzipien die Schönheit der Phänomene und ihrer Zusammenhänge in der riesigen Sudokumenge aufzuzeigen. Die Sudokus teilen sich auf in die algebraischen und, in überwiegender Mehrheit, die transzendenten Sudokus. Während die algebraischen gut erforscht sind und vollständig klassifiziert werden, sind die transzendenten konkret schwer zu erfassen. Aber es zeigt sich, dass alle Sudokus eine gewisse DNA besitzen, bestehend aus einem Satz von neuartigen Graphen, den Dominographen. Die transzendenten erweisen sich als stark singulär. Die algebraischen mit hinreichend regulären Anteilen bilden Clans verwandter Sudokus, die durch einen gewissen Schaltprozess erzeugt werden. Diese Clans erreichen Anzahlen von 1 bis 5000 Exemplaren. Das Buch enthält einige offene Probleme, die zur Lösung einladen.