Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen im Reellen Gebiet

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Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential­ gleichungen einführen. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos­ sener Ausdrücke für die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr Lösungen leichter an der Differential­ gleichung selbst als an expliziten Ausdrücken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Lösungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement­ sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewöhnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unitätssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ­ Bedingung für j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand über Differentialgleichungen an die systematische Dar­ stellung heran, die mit § 1 anhebt. Dieser Abschnitt klärt Existenz­ probleme und Fragen über die Gesamtheit aller Lösungen für alle gewöhnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabhängigen Variablen und den unbekannten Funktionen abhängen. § 1 ist sehr ausführlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der § 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der § 3 ist einer ein­ dringlichen Darstellung der stationären Differentialgleichungen ge­ widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk­ tionen abhängen. Daran anschließend ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren stationärer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabhängigen Veränderlichen abhängiger Glieder gestört ist.