Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, Vol. 132

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Excerpt from Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, Vol. 132: In Vier Heften Über Reduktion von Gleichungen durch Adjunktion. Von Herrn Georg Landsberg in Breslau. Eine in einem gegebenen Rationalitätsbereich irreduktibele ganze Funktion kann nach Erweiterung dieses Bereiches in Faktoren zerfallen, und wenn in dieser Weise eine Gleichung auf eine andere einwirkt, so wirkt auch die zweite Gleichung reduzierend auf die erste. Die vorliegende Arbeit setzt sich zunächst zur Aufgabe, die hier auftretenden Gesetzmäßigkeiten vollständig von den Gruppen der beiden Gleichungen aus zu diskutieren und auf dieser Grundlage die auftretenden Reziprozitätsbeziehungen festzustellen. Ganz analoge Verhältnisse walten ob, wenn man die Frage behandelt, unter welchen Umständen eine gegebene ganze irreduktibele Funktion rücksichtlich eines gegebenen Primmoduls reduktibel werden kann. Die Untersuchung kann alsdann nach denselben Methoden geführt werden, vor ausgesetzt nur, daß sie nicht gerade an eine beliebige, sondern an die allgemeinste in Betracht kommende Gleichung des vorgelegten Körpers, die sogenannte Fundamentalgleichung anknüpft. Da aber die Zerlegung der Fundamentalgleichung rücksichtlich eines Primmoduls auch ganz unmittelbar die Zerlegung dieses Primmoduls in Primideale ergibt, so findet man auf diesem Wege die Bestimmung der Primideale eines beliebigen Körpers aus der Gruppe des zugehörigen Galoisschen Körpers, eine Untersuchung, die zuerst Herr Dede/cz'nd durchgeführt, deren Resultate er aber nur ganz kurz und abrißweise bekannt gegeben hatf) About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.