Logikkalküle

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In diesem Buch werden Aspekte der Aussagenlogik und der Prädikaten­ logik der ersten Stufe behandelt. Eine Mathematisierung und Kalkü­ lisierung der Logik kann natürlich ganz verschieden ausfallen, je nach dem, von welchen Motiven man sich primär leiten läßt. Wir stellen drei Gesichtspunkte, die uns auch als die wesentlichsten erscheinen, in den Vordergrund: Die Formalisierung des Wahrheits­ begriffes, die Formalisierung des Beweisbarkeitsbegriffes und das Problem des Suchens nach Beweisen. Diese drei Aspekte führen zu drei verschiedenen Arten von Kalkülen. Die Betonung des Wahrheitsbegriffes führte auf die untersuchung der Hilberttypkalküle von einem Standpunkt, wie er etwa auch im Buch von Rasiowa-Sikorski [Ra-Si] eingenommen wird. Hierbei wurde besonderen Wert auf die algebraischen Techniken gelegt, denn die Natur der Vollständigkeitsbeweise in diesen Kalkülen läßt sich u. E. eigentlich nur algebraisch verstehen. Etwas überspitzt könnte man formulieren, daß die Vollständigkeitsbeweise in Hilberttypkal­ külen Korollare zu Betrachtungen über Kongruenzrelationen in ge­ wissen Boole'schen Algebren sind. Bei den modelltheoretischen Be­ trachtungen haben wir uns kurz ge faßt und nur einige grundlegende Begriffe vorgestellt.