Mathematik für Ingenieure I

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Das Lehrbuch Mathematik für Ingenieure I richtet sich zunächst an Studenten des ersten Semesters der Ingenieurwissenschaften an Berufsakademien (University of Cooperative Education), Fachhochschulen (University of Applied Science) und ist auch für Studenten der Technischen Universitäten geeignet. Die Auswahl der Inhalte ist unter dem Gesichtspunkt des im ersten Semester behandelten Fächercanons getroffen worden. Entsprechend der Notwendigkeit von Mathematik in den Anwendungen werden zunächst Allgemeine Begriffe (Allgemeine Begriffe, Komplexe Zahlen, Komplexer Logarithmus und e-Funktion, Abbildungen im Komplexen) behandelt. Besonderer Wert wird mit Rücksicht auf spätere Anwendungen in der Technik auf eine mathematisch exakte Schreibweise und begriffliche Abgrenzung gelegt. Die allgemeinen Begriffe beinhalten einen kurz gehaltenen Abriß von Mengen, Gruppen, Körpern, Abbildungen, Verknüpfungen, sowie einen Hinweis, bei welchen Anwendungen die einzelnen Gebiete benötigt werden. Dem schließt sich ein Teil Lineare Algebra (Vektoren, Koordinatensysteme, Linearer Vektorraum, Vektorprodukte, Matrizen, Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen, Matrizen-Algebra, Normen, Rang einer Matrix, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, HILBERT-Räume, Orthonormalsysteme, Verfahren von E. Schmidt, Transformationen, Ebene Koordinantentransformationen) an, worin die wichtigsten Grundlagen vermittelt werden. Der zentrale Abbildungsbegriff wird bei der Abbildung von einem Vektorraum in einen anderen und den damit verbundenen Auswirkungen auf den Basiswechsel ausführlich herausgearbeitet. Ebenso wird eine Darstellung von Basis- und Koordinatentransformationen gegeben, wodurch der Transformationsbegriff mit Blick auf spätere Transformationen, wie zum Beispiel die Laplace-Transformation, vertieft wird. An allen relevant erscheinenden Stellen wird die allgemeine Theorie durch vollständig durchgerechnete Beispiele vertieft, um die anwendungsbezogene Rechentechnik zu fördern. Bei trivialeren Zusammenhängen wird auf diese Ausführlichkeit verzichtet. Ebenso wird am Rande ein historischer Aspekt dahingehend mit eingebracht, daß auf Mathematiker verwiesen wird, deren Erkenntnisse angeführt wurden und so die epochale Einordnung möglich wird. Neben den Beispielen wird auch die allgemeine Theorie ausführlich behandelt, so daß die mathematischen Zusammenhänge deutlich werden. Der angehende Ingenieur muß in allgemeinen logischen Strukturen denken, wie sie durch Mathematik vermittelt werden, da das alleinige Einsetzen in Formeln und schlichte Ausrechnen nicht mehr zeitgemäß erscheint, weshalb auch die allgemeinen Begriffe des ersten Teils in die Darstellung mit aufgenommen worden sind.