Mathematik im ingenieurwissenschaftlichen Bachelorstudium

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Dieses Buch ist eine Ergänzung zum entsprechenden Vorlesungsbuch vom gleichen Autor. Es richtet sich insbesondere an Studierende naturwissenschaftlicher Studiengänge im ersten und zweiten Semester. Aufgaben behandeln hier zunächst die Grundlagen des Mittel- und Oberstufenstoffes aufgearbeitet. Hierzu zählen insbesondere Funktionen (Polynome, gebrochen rationale Funktionen, trigonometrische Funktionen und die Exponentialfunktion, Umkehrfunktionen). Hieran anschließend wird die Differential- und Integralrechnung in einer Unbekannten behandelt mit deren Anwendungen zum Auffinden lokaler Extrema, Taylorreihenentwicklungen, Rotationsvolumen, Längen von Funktionen und uneigentlichen Integralen. Im nächsten Abschnitt werden die Grundlagen der Vektorrechnung und deren geometrische Bedeutung behandelt. Dieses mündet schließlich in Parameterintegralen und Potentialberechnungen. Als Grundlage der Differentialgleichungen werden dann Wachstums- und Zerfallsprozesse vorgestellt und gelöst. Um auch komplexere Differentialgleichungen lösen zu können, ist dann die Abhandlung komplexer Zahlen in kartesischen und Polarkoordinaten ein weiteres Kapitel. Als Fortführung der Differential- und Integralrechnung wird diese dann in mehreren Veränderlichen vorgestellt. Hierbei sind die geometrische Bedeutung, das Auffinden lokaler Extrema, mehrdimensionale Taylorreihen und die mehrdimensionalen Integrale in kartesischen und Polarkoordinaten weitere Themen. Ein großer Abschnitt widmet sich dann den gewöhnlichen Differentialgleichungen und deren Lösung. Beginnend mit expliziten DGL's erster Ordnung werden schließlich auch DGL's zweiter Ordnung und System behandelt und an praktischen Räuber-Beute-Modellen erläutert. Ein abschließendes Kapitel behandelt dann die beschreibende Statistik mit ihren Lage- und Streuungsmaßen sowie den Korrelationskoeffizienten. Das Werk umfasst damit die Themengebiete der ersten beiden Semester im naturwissenschaftlichen Studium.