Multivariate Copula-Modelle für Finanzmarktdaten

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Embrechts et al. (1999) haben in ihrer richtungsweisenden Arbeit gezeigt, dass die lineare Korrelation kein geeignetes Maß ist, um die Abhängigkeit zwischen zwei nicht-normal bzw. allgemeiner nicht-elliptisch verteilten Zufallsvariablen zu beschreiben. Als eine Alternative werden sogenannte Copulas vorgeschlagen, die multivariate Verteilungsfunktionen auf dem Einheitskubus mit gleichverteilten Rändern sind und die univariaten Randverteilungen zur gemeinsamen Verteilung zusammenfügen. Sie beinhalten somit die Information über die Abhängigkeitsstruktur der Risikofaktoren. Seitdem erfreuen sich Copula-Modelle im Finanzmarktbereich einer immer größeren Beliebtheit um die Abhängigkeiten zwischen Risikofaktoren zu beschreiben. Im bivariaten Fall wurden Copulas in der wissenschaftlichen Literartur bereits ausführlich diskutiert. Jedoch bietet der multivariate Fall noch immer einige offene Fragen und es ist noch nicht abschließend geklärt, welche Copulas die Charakteristika von Renditen hinreichend beschreiben. Folglich dominieren in der empirischen Arbeit immer noch die Copulas bekannter elliptischer Verteilungen, wie z.B. der Normal- und t-Verteilung, wobei sich letztere als sehr gut geeignet für die Beschreibung der Abhängigkeitsstruktur von Renditen erwiesen hat. In der neueren Literatur erschienen zuletzt einige viel versprechende Alternativen, die auch in höheren Dimensionen noch handhabbar sein und die zugleich über eine hohe Flexibilität bei der Modellierung der Abhängigkeit verfügen sollen. Der Autor gibt eine systematische Darstellung der von der neueren Literatur vorgeschlagenen höherdimensionalen Copula-Modelle und entwickelt eine allgemeine Darstellung für Copulas, die viele bekannte Copula-Klassen als Spezialfälle enthält. Des Weiteren werden Schätzverfahren und Maße zur Beurteilung der Anpassungsgüte an Daten auf ihre Eigenschaften hin simulativ untersucht. Schließlich erfolgt eine Anpassung der vorgestellten Copulas an verschiedene Zeitreihen von Finanzmarktdaten mit dem Ziel für diese optimale Copula-Modelle zu finden.