Networks of Nonlinear Thin Structures Theory and Applications

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Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung, Analyse und Anwendung eindimensionaler Kontinua und Netzwerken daraus. Wir verwenden insbesondere die Theorie vorgekrümmter und -verdrillter dreidimensionaler geometrisch exakter Balken, um einige wohlbekannte Modelle rigoros abzuleiten: den vorgekrümmten zweidimensionalen geometrisch exakten Balken, den vorgekrümmten und -verdrillten dreidimensionalen linearen Timoshenko-Balken, sowie geometrisch nichtlinearen Stab und Saite. Basierend auf der abstrakten Theorie quasilinearer hyperbolischer Systeme erster Ordnung, wird im zweiten Teil dieser Arbeit lokale exakte Randsteuerbarkeit und Randbeobachtbarkeit für planare geometrisch exakte Balken gezeigt, ein System zweiter Ordnung. Außerdem formulieren wir ein Optimalsteuerungsproblem für geometrisch exakte Balken, leiten die adjungierte Gleichung her und identifizieren Bedingungen, die klassische adjungierte Zustände zulassen. In den Anwendungen werden eindimensionale Modelle auf verschiedene Weise eingesetzt. Zuerst entwickeln wir ein numerisches Schema zur Lösung des Optimalsteuerungsproblems für planare geometrisch exakte Balken. Sodann bestimmen wir mittels energetischer Homogenisierung effektive Eigenschaften einer KirchhoffLove Platte aus Netzen linearer Timoshenko-Balken und optimieren deren Geometrie. Mit dieser Idee, nun auf zwei Ebenen angewandt, werden nicht-periodische Netze aus nichtlinearen Saiten homogenisiert, um das Verhalten von Matten aus Wirrvlies zu beschreiben. Schließlich wird die Schädigung von Rohrleitungen mittels Kopplung eines nichtlinearen pfadabhängigen Materialgesetzes an geometrisch exakte Balken untersucht. Hierzu wird Kriechschädigungsverhalten modelliert, numerisch umgesetzt und die Tauglichkeit zur Beschreibung von Kraftwerksrohrleitungen demonstriert.