Neuere Methoden und Ergebnisse der Ergodentheorie

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Seit dem Erscheinen des berfihmten Ergebnisberichts von E. HOPF [9] (1937) ist eine umfangreiche Literatur fiber ergodentheoretische Fragen entstanden. Die vorliegende Arbeit ist ein Versuch, in diese Literatur ein­ zuffihren und die wesentlichsten Ergebnisse geschlossen darzustellen. Zusammenfassende Darstellungen einzelner Fragenkreise sind bereits frfiher in den Arbeiten von DUNFORD-SCHWARTZ [1], HALMOS [9], [to], KAKUTANI [11] und OXTOBY [3], [4] gegeben worden. Ichhabe michstark auf sie gestfitzt. Als Einffihrung und Uberblick ist das reizvolle Bfichlein von HALMOS [to] sehr zu empfehlen. Bei der Sichtung des Materials schien es mir zweckmaBig, zwei Teil­ gebiete von vornherein auszuscheiden: 1. Die rein topologischen Unter­ suchungen, sie sind in dem Buch von GOTTSCHALK-HEDLUND [3] syste­ matisch entwickelt, ich habe lediglich in Kap. 5 § 1 eine kleine Kostprobe eingeffigt. 2. Die Untersuchungen fiber geodatische Stromungen, hieruber gibt es systematische Darstellungen bei HOPF [9], [to] und GOTTSCHALK­ HEDLUND [3]. Das Literaturverzeichnis umfaBt gleichwohl auch diese beiden Disziplinen, ich habe versucht, es so vollstandig wie moglich zu machen. Es enthalt daher auch Arbeiten, die im Text nicht zitiert werden. - Ferner habe ich alle spektral-theoretischen Untersuchungen beiseitegelassen (vgl. HOPF [9], auch HALMOS [to]) undstattdessen Unter­ suchungen fiber Fastperiodizitat ausfUhrlicher behandelt (Kap. 1, § 6 und 7). - DooB [9] und KAKUTANI [11] haben Analogien zwischen dem individuellen Ergodensatz und dem bekannten Satz fiber die Fastfiberall­ konvergenz von Martingalen hervorgehoben. In Kap.