Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler II

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Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria­ blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo­ mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para­ meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan­ ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie­ ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls­ var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben­ funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die­ sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu­ fallsvariablen X ' ... 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli­ 1 n cher schreiben: 0 = D(X , x , ... , X ) oder auch D (X , ... , X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum­ fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x , x , ... , 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x , ... , x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).