Stichprobentheorie

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 45. Kapitel: Fragebogen, Monitoring, Schätzfunktion, Repräsentativität, Zufallsstichprobe, Multimoment-Studie, Randomisierung, Imputation, Taguchi-Methode, Forschungsdesign, Monte-Carlo-Simulation, Statistische Versuchsplanung, Gewichtung, Längsschnittstudie, The Literary Digest, Plausibilitätskontrolle, Extrapolation, Probenahme, Strichliste, Grundgesamtheit, Schwedenschlüssel, Hochrechnung, Geschichtete Zufallsstichprobe, Schweigeverzerrung, Auswahlsatz, Modell-basierte Versuchsplanung, Gibbs-Sampling, Rückfangmethode, Quotenstichprobe, Resampling, Vollständigkeit, Teilfaktorplan, Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient, Orthogonales Feld, Antwortausfall, Systematische Stichprobe, Adäquationsproblem, Recall Bias, Vollständiger Versuchsplan, ADM-Design, Willkürliche Stichprobe, Klumpen-Stichprobe, Selbstselektion, Jackknife, Designeffekt, Stichprobenauswahl, Stichprobenmittel, Random-Route, Wechselwirkung, Vermengung, Stichprobenplan. Auszug: Eine Schätzfunktion dient in der mathematischen Statistik dazu, aufgrund von vorhandenen empirischen Daten einer Stichprobe Informationen über bestimmte Parameter einer unbekannten Grundgesamtheit zu erhalten. Sie ist die Basis zur Berechnung von Konfidenzintervallen und Teststatistiken in Hypothesentests. Schätzfunktionen sind spezielle Stichprobenfunktionen, die durch Schätzverfahren, z. B. die Methode der kleinsten Quadrate, die Maximum-Likelihood-Methode oder die Momentenmethode, bestimmt werden. In der Regel befindet sich der Experimentierende in der Situation, dass er anhand endlich vieler Beobachtungen (einer Stichprobe) Aussagen über die zu Grunde liegende Verteilung oder deren Parameter in der Grundgesamtheit treffen möchte. Nur in seltenen Fällen lässt sich die Grundgesamtheit vollständig erheben (Total- oder Vollerhebung), so dass sie dann exakt die gewünschten Informationen liefert. Ein Beispiel für eine Vollerhebung ist die Arbeitslosenstatistik der Amtlichen Statistik. In den meisten Fällen kann jedoch die Grundgesamtheit nicht vollständig erhoben werden, z. B. weil sie zu groß ist. Interessiert man sich etwa für die mittlere Größe der 18-Jährigen in der EU, müsste man alle 18-Jährigen messen, was praktisch undurchführbar ist. Stattdessen wird nur eine Stichprobe, eine zufällige Auswahl von Elementen, erhoben (Teilerhebung). An dieser Stelle setzt die statistische Modellierung an. Die Stichprobenvariable , eine Zufallsvariable, beschreibt mit ihrer Verteilung die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Merkmalsausprägung bei der -ten Ziehung aus der Grundgesamtheit auftritt. Jeder Beobachtungswert ist die Realisation einer Stichprobenvariable . Dies erlaubt die Definition von Stichprobenfunktionen auf Basis der Zufallsvariablen analog z. B. zu Kennwerten aus der deskriptiven Statistik: Da jede Stichprobe aufgrund der Zufälligkeit anders ausfällt, sind auch diese Stichprobenfunktionen Zufallsvariablen, deren Verteilung von abhängt. Unter Stichprobenv