Struktur und Analyse von Free-Choice-Petrinetzen

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Die statische Struktur eines markierten Petrinetzes ist durch das Netz selbst und die anfangliche Verteilung der Marken gegeben. Sein Verhalten wird durch die Menge seiner Ablaufe oder durch seinen Erreichbarkeitsgraphen beschrie­ ben. Struktur und Verhalten hiingen eng zusammenj so lassen sich dynamische Systemeigenschaften oft mit Hilfe struktureller Methoden wie Deadlocks oder S-Invarianten beweisen. Fur die Analyse eines markierten Petrinetzes auf dynamische Eigenschaften reichen strukturelle Methoden dagegen meist nicht aus. So sind die meisten dynamischen Eigenschaften -wie z.B. die Erreich-., barkeit einer gegebenen Markierung - zwar entscheidbar, doch haben diese Entscheidungsprobleme sehr groBe untere Komplexitatsschranken, die wenig­ stens dem Konstruktionsaufwand des Erreichbarkeitsgraphen entsprechen. Eine effiziente Analyse basiert notwendigerweise auf der Struktur eines mar­ kierten Netzes. Sie ist also nur fur Netze moglich, deren relevante dynamische Eigenschaften durch strukturelle Eigenschaften charakterisiert werden. Fur Free-Choice-Petrindze wurde Anfang der 70er Jahren von Fred Commoner (damals ein Student am MIT) eine entsprechende Charakterisierung der dyna­ mischen Eigenschaft Lebendigkeit angegeben: ein Free-Choice-Netz ist genau dann lebendig, wenn jeder Deadlock einen markierten Trap enthiilt. Leider ermoglicht dieses Ergebnis aber keine effiziente Lebendigkeitsanalyse, denn das Nicht-Lebendigkeitsproblem fur Free-Choice-Netze wurde als NP-vollstandig nachgewiesen.