Theorie und Praxis der Reihen (Classic Reprint)

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Excerpt from Theorie und Praxis der ReihenBei allen quantitativen Angaben von Größen, die nicht durch ganze Zahlen oder durch das Verhältnis von ganzen Zahlen ausdrückbar sind, begnügen wir uns mit der Angabe eines N äherungswertes. Die Genauigkeit des Näherungs wertes ist bei solchen Größen die durch eine Messung ge wonnen werden notwendigerweise beschränkt. Bei Größen hingegen, die durch eine mathematische Beziehung zu ganzen Zahlen definiert werden wie zum Beispiel eine Quadrat wmzel aus einer ganzen Zahl, kann die Genauigkeit so weit getrieben werden, wie wir wollen. Der N äherungswert ist entweder selbst eine ganze Zahl oder ein Verhältnis zweier ganzen Zahlen, z. B. Ein Dezimalbruch. Denken wir uns nun eine Reihe von Näherungen a" a" a" mit immer größerer und größerer Genauigkeit, je weiter wir in der Reihe der N äherungswerte fortschreiten so zwar, daß ein Näherungs wert, der in der Reihe hinreichend weit gewählt ist, beliebig Wenig von allen folgenden Werten abweicht so kann die Reihe der N äherungswerte als Definition eines Zahlenwertes betrachtet werden, ohne daß eine algebraische Beziehung zu ganzen Zahlen bekannt zu sein braucht.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.