Trigonometrie

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 51. Kapitel: Trigonometrische Funktion, Eulersche Formel, Sinus und Kosinus, Dreieck, Tangens und Kotangens, Sinussatz, Kosinussatz, Formelsammlung Trigonometrie, Ortsbestimmung, Sphärische Trigonometrie, Arkustangens und Arkuskotangens, Arkussinus und Arkuskosinus, Dreiecksfläche, Kreis- und Hyperbelfunktionen, Lateration, Zeitbestimmung, Sekans und Kosekans, Arkussekans und Arkuskosekans, Größte Digression, Moivrescher Satz, Sinus versus und Kosinus versus, Gudermannfunktion, Tagbogen, Parallaktischer Winkel, Tangenssatz, Trigonometrische Gleichung, Polardreieck, Trigonometrischer Pythagoras, Halbwinkelsatz, Kobreite, Försterdreieck, Mollweidesche Formeln, Rho-Theta. Auszug: Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen. Vor Tangens und Kotangens, Sekans und Kosekans bilden sie die wichtigsten trigonometrischen Funktionen und spielen in weiteren mathematischen Disziplinen eine Rolle. Sie werden unter anderem in der Geometrie für Dreiecksberechnungen in der ebenen und sphärischen Trigonometrie benötigt und sind wichtig in der Analysis. Wellen wie Schallwellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen lassen sich aus Sinus- und Kosinuswellen zusammengesetzt beschreiben, so dass die Funktionen auch in der Physik als harmonische Schwingungen allgegenwärtig sind. Das Sinnesorgan Ohr zerlegt den eintreffenden Schall in seine Sinuskomponenten und führt damit eine Fourieranalyse durch: je nachdem, wie viel einer solchen Komponente in dem Gesamtsignal - dem eintreffenden Schall - vorhanden ist, wird ein Ton entsprechender Lautstärke und Frequenz wahrgenommen. Die lateinische Bezeichnung "Sinus" 'Bogen, Krümmung, Busen' für diesen mathematischen Begriff wählte Gerhard von Cremona 1175 als Übersetzung der arabischen Bezeichnung "gaib oder jiba" (¿¿¿) "Tasche, Kleiderfalte", selbst entlehnt von Sanskrit "jiva" 'Bogensehne' indischer Mathematiker. Die Bezeichnung "Cosinus" ergibt sich aus complementi sinus, also Sinus des Komplementärwinkels. Diese Bezeichnung wurde zuerst in den umfangreichen trigonometrischen Tabellen verwendet, die von Georg von Peuerbach und seinem Schüler Regiomontanus erstellt wurden. Dreieck mit einem rechten Winkel in CAlle ebenen, zueinander ähnlichen Dreiecke haben gleiche Winkel und gleiche Längenverhältnisse der Seiten. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck durchzuführen. Kennt man nämlich die Längenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, kann man Maße von Winkeln und Längen von Seiten berechnen. Deshalb gibt man den Längenverhältnissen im rechtwinkligen Dreieck besondere Namen. Die Längenverhältnisse der drei Seiten im rechtwinkligen Drei