Varianzanalyse - Ursachen und Folgen ungleicher Zellenbesetzungen und ihre Behandlung über verschiedene Lösungsansätze

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Die Varianzanalyse ist ein Verfahren zur Analyse von Abhängigkeiten zwischen einer (oder mehreren) metrisch skalierten abhängigen und einer (oder mehreren) nominalskalierten unabhängigen Variablen. Die nominalskalierten Variablen werden in der Varianzanalyse üblicherweise als Faktoren bezeichnet. Die Ausprägungen der nominalskalierten Variablen heißen dagegen Faktorstufen oder einfach nur Stufen. Mit dem Begriff "Zellen" werden diejenigen Gruppen von Untersuchungseinheiten bezeichnet, die sich insgesamt bei Berücksichtigung aller Faktorstufenkombinationen bilden lassen. Nur wenn die Anzahl der Untersuchungseinheiten in allen Zellen gleich groß ist, liegt eine so genannte gleiche Zellenbesetzung vor. Zwar beschäftigt man sich in der Literatur schon lange mit dem Problem der ungleichen Zellenbesetzungen, es bleiben jedoch viele Fragen offen, weil einige Aspekte bislang keine oder zu wenig Beachtung fanden. Mit dieser Arbeit sollen die offenen Fragen beantwortet werden. Durch die explizite Herausstellung der Ursachen einer ungleichen Zellenbesetzung wird zum einen die Frage erörtert, inwieweit der Forscher beeinflussen kann, ob es zu einer gleichen oder ungleichen Zellenbesetzung kommt. Und zum anderen, ob die Entscheidung für eines der vielen verschiedenen Auswertungsverfahren, die im Fall einer ungleichen Zellenbesetzung zur Verfügung stehen, möglicherweise von der Ursache der ungleichen Zellenbesetzung determiniert wird. Gleichzeitig kann dabei geklärt werden, wie eine gleiche (ungleiche) Zellenbesetzung, durch die die Datenstruktur der Stichprobe beschrieben wird, zu interpretieren ist, wenn die zu den Zellen zugehörigen Populationen der Grundgesamtheit eine ungleiche (gleiche) Größe haben. Um die Problematik und die Zusammenhänge besser zu verstehen, werden sowohl der traditionelle Ansatz als auch der Linearmodell-Ansatz ausführlich dargelegt. Der Unterschied dieser beiden Ansätze besteht darin, dass im traditionellen Ansatz die nominalskalierte Variable nur als Kriterium der Gruppenbildung angesehen wird, während sie im Linearmodell-Ansatz in kodierter Form unmittelbar in die Auswertungen eingeht. Mit der Darstellung dieser beiden Ansätze kann einerseits geklärt werden, warum der traditionelle Ansatz bei einer ungleichen Zellenbesetzung versagt und andererseits, inwieweit die unterschiedlichen Ergebnisse, die es beim Linearmodell-Ansatz gibt, von den verschiedenen Kodierungsvarianten abhängen. Es zeigt sich, dass die Vielfalt an Auswertungsverfahren, mit denen letztlich unterschiedliche Hypothesenprüfungen verbunden sind, nicht nur auf inhaltlich-interpretative Überlegungen, sondern häufig auf formal-statistische Aspekte zurückzuführen ist. Diese sowie weitere Folgen der ungleichen Zellenbesetzung werden kritisch erörtert.