Vergleich von generalisierten linearen Modellen und generalisierten additiven Modellen anhand einer Schadenfrequenzanalyse in der Kraftfahrzeugversicherung

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Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Statistik, Note: 1, 7, Universität Hamburg (BWL), Sprache: Deutsch, Abstract: In den meisten Ländern benötigt jeder, der ein Fahrzeug im Straßenverkehr führt, eine Kraftfahrzeugversicherung. Jeder Kraftfahrzeugversicherer verfolgt das Ziel, den größtmöglichen Profit zu erwirtschaften. Um dies zu bewerkstelligen, muss die Höhe der von den Versicherten zu zahlenden Prämie genauestens bestimmt werden. Deshalb werden Tarifzellen gebildet, um eine individuelle Risikoeinstufung der Versicherungsnehmer monetär zu bewerten und ihnen dann eine auf sie zugeschnittene Prämienhöhe zu berechnen. Nach Kruse (1997). wird das Risiko für ein Individuum oder ein Kollektiv in einer Zeitperiode durch eine Schadenbedarfsanalyse ermittelt, welche sich in der Praxis meist indirekt, über die separate Berechnung der Schadenfrequenz und der Schadenhöhe und der anschließenden multiplikativen Zusammenführung beider Größen bestimmen lässt. [...]Diese Arbeit gliedert sich in drei Themengebiete. Zuerst werden die linearen Modelle und die GLM's (Generalisierte lineare Modelle) im Rahmen der parametrischen Regression vorgestellt. Darauf aufbauend werden im zweiten Teil die additiven Modelle und ihre Erweiterungen, die GAM's (Generalisierte additive Modelle), im Zusammenhang mit der nichtparametrischen Regression vorgestellt. Schließlich werden die GLM's und GAM's angewendet, um die Schadenfrequenz mit Hilfe eines Datensatzes einer Kraftfahrzeugversicherung in Australien zu modellieren und auszuwerten. Dabei liegt der Kern dieser Arbeit im Vergleich der Modellgüte und -qualität zwischen den GLM's und GAM's.